MATLAB

第 1 章 用户界面

1.1 科学计算概述

1.1.1 发展历程

1.1.2 系统

1. 桌面工具和开发环境

2. 数学函数库

3. 语言

4. 图形处理

5. 外部接口

1.1.3 特点

1.2 工作界面

1.2.1 标题栏

1.2.2 功能区

• 选项卡

  • 主页、绘图、APP

1.2.3 工具栏

1.2.4 命令行窗口

• 退出

  • exit、quit、Alt+F4

• 关闭当前已打开的文件

  • close all

1.2.5 历史记录窗口

1.2.6 当前文件夹窗口

• 设置路径

  • pathtool

1.2.7 工作区窗口

• 保存变量

1
save(filename)
2
save(filename,variables)    % variables 也要用单引号引起来.
3
save(filename,variables,fmt)
4
save(filename,variables,version)
5
save(filename,variables,version,'-nocompression')
6
save(filename,variables,'-append')
7
save(filename,variables,'-append','-nocompression')
8
save filename

• 加载变量

xxxxxxxxxx
7
1
load(filename)
2
load(filename,variables)
3
load(filename,'-ascii')
4
load(filename,'-mat')
5
load(filename,'-mat',variables)
6
S = load(___)
7
load filename

1.2.8 图像窗口

第 2 章 帮助系统

2.1 内容及查找

2.1.1 搜索路径

• 得到所有搜索路径

  • path

• 将所有搜索路径连接成一个长字符串

  • genpath

2.1.2 扩展搜索路径

• 设置路径对话框

• path(path, 'D:\MATLAB\matlabfile')

• addpath 'D:\MATLAB\matlabfile' -begin

• pathtool

2.2 帮助系统

2.2.1 联机帮助系统

• doc

• doc name

2.2.2 帮助命令

• help 系列命令

  • help：最近使用命令、在线帮助文档

  • help function 或 help className

  • 调用联机帮助窗口：helpwin、helpdesk

• 其它帮助指令

2.2.3 联机网络系统

• 主演示页面

  • 资源 - 帮助 - 示例

  • demos 命令

2.2.4 网络资源

• 附加功能

第 3 章 基础知识

3.1 命令组成

3.1.1 基本符号

3.1.2 功能符号

1. 快捷键

2. 标点

3.1.3 常用指令

1. 常用操作命令

2. 键盘操作技巧

3.2 数据类型

3.2.1 变量与常量

1. 变量

• 必须以字母开头，仅含字母、数字、下划线

• 区分大小写

• 不超过 31 个字符

• 函数文件内通过关键词 global 声明变量为全局变量

2. 常量

• clear pi：恢复预定义变量的初始值

3.2.2 数值

1. 数值类型

• 整型

• 浮点型

  • 十进制形式

  • 指数形式

    • 3E6

    • 0.5e5

  • float：7 位有效数字

  • double：16位有效数字

• 复数

  • a + bi 或 a + bj

  • a + b*i 或 a + b*j

2. 显示格式

3.3 运算符

3.3.1 算术运算符

3.3.2 关系运算符

3.4 函数运算

3.4.1 复数运算

3.4.2 三角函数

第 4 章 向量与多项式

注意：MATLAB 中矩阵元素 按列计数，从上到下，从左到右，下标和文件读取时均如此！

4.1 向量

4.1.1 向量的生成

• 直接输入

  • [a, b; c, d]

  • [a b; c d]

• 冒号法

  • first : last

  • fist : step : last

• linspace(first, last, number)

• logspace(first, last, number)

4.1.2 向量的引用

• x(n)

• x(n1:n2)

4.1.3 向量运算

• 四则运算

• 点积

  • dot(a, b)

  • dot(a, b, dim)

• 叉积

  • cross(a, b)

  • cross(a, b, dim)

    size(a, dim) 和 size(b, dim) 都等于 3.

• 混合积

  • dot(a, cross(b, c))

4.2 多项式

4.2.1 多项式的创建

• 符号多项式

  • 'ax^n + bx^(n-1)'

• 数值多项式

  • 通过系数

    • p = [1, 2, 3];

    • poly2sym(p);

  • 通过根

    • root = [1 2 3+i]

    • p = poly(root)

    • poly2sym(p)

4.2.2 数值多项式的运算

• 乘法（卷积）

  • conv(p1, p2)

• 除法（解卷）

  • [q, r] = deconv[p1, p2]

• 导数

  • polyder(p)

4.3 特殊变量

4.3.1 单元型变量

创建和引用

• 赋值语句（大括号）

  • E = {A, B; C, D}

• 预分配存储空间：cell

  • E = cell(1, 3)

  • E{1, 1} = [1:4]

函数

4.3.2 结构型变量

创建和引用

• s = struct('field1', {}, 'field2', {},···)

• s = struct('field1', values1, 'field2', values2,···)

函数

第 5 章 矩阵运算

5.1 矩阵

5.1.1 矩阵定义

• 直接输入法

  • [[1, 2 3]; 4 5,6+i]

5.1.2 矩阵生成

• 利用 M 文件创建 .m

  • M 文件

    • 命令式文件

    • 函数式文件

  • 输入文件名（无后缀）

    • 变量名与文件名不能相同

    • 需添加至 当前文件夹 或者 MATLAB路径

• 利用文本文件创建 .txt

  • load input.txt

  • data = load('input.txt')

  • 文件名即矩阵变量名

5.1.3 特殊矩阵

5.1.4 矩阵元素运算

1. 修改

• 扩充

  • A = [A; B C]

• 删除

  • A(m, :) = []

• 赋值

  • A(m, n) = a

  • A(m, :) = v

  • A(:, n) = v

2. 变维

• reshape 函数

  • B = reshape(A, m, n)

• 冒号法

  • C = zeros(m, n)

  • C(:) = A(:)

3. 变向

4. 抽取

5.2 矩阵数学运算

5.2.1 加减

A $\pm$$\pm$ B

5.2.2 乘法

1. 数乘运算

• a * A

2. 矩阵乘法

• A * B

3. 点乘

• A .* B

5.2.3 除法

1. 左除

• A \ B

• inv(A) * B

• A .\ B

2. 右除

5.3 矩阵运算

5.3.1 幂函数

• A^k

5.3.2 逆矩阵

• inv(A)

• 逆条件数值：rcond(A)

实例：矩阵更新函数

5.3.3 条件数

• cond(A)

  • $\text{cond}(\mathit{A}{)}_v\equiv \Vert {\mathit{A}}^{-1}{\Vert }_v\Vert \mathit{A}{\Vert }_v$$\textup{cond}(\vb*{A})_v \equiv \norm\big{\vb*{A}^{-1}}_v \norm\big{\vb*{A}}_v$.

  • $\text{cond}(\mathit{A}{)}_v\gg 1$$\textup{cond}(\vb*{A})_v \gg 1$ 则矩阵 $\mathit{A}$$\vb*{A}$ 是病态的，反之是良态的

5.3.4 范数

• 向量 $\mathit{x}\in {\mathbb{R}}^n$$\vb*{x} \in \mathbb{R}^n$

  • $\mathit{x}$$\vb*{x}$ 的 $\mathrm{\infty }-$$\infty-$范数：$\Vert \mathit{x}{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=\underset{1\le i\le n}{max}\Vert x_i\Vert$$\norm\big{\vb*{x}}_\infty = \max\limits_{1\leq i\leq n} \norm\big{x_i}$.

  • $\mathit{x}$$\vb*{x}$ 的 $1-$$1-$范数：${\displaystyle \Vert x{\Vert }_1=\sum _{i=1}^n\left|x_i\right|}$$\displaystyle \norm\big{x}_1 = \sum_{i=1}^n \vqty{x_i}$.

  • $\mathit{x}$$\vb*{x}$ 的 $2-$$2-$范数（欧式范数）：${\displaystyle \Vert \mathit{x}{\Vert }_2={\left(\sum _{i=1}^n{x}_i^2\right)}^{\frac{1}{2}}}$$\displaystyle \norm\big{\vb*{x}}_2 = \pqty{ \sum_{i=1}^n x_i^2 }^{\cfrac{1}{2}}$.

  • $\mathit{x}$$\vb*{x}$ 的 $p-$$p-$范数：${\displaystyle \Vert \mathit{x}{\Vert }_p={\left(\sum _{i=1}^n{\left|x_i\right|}^p\right)}^{\frac{1}{p}}}$$\displaystyle \norm\big{\vb*{x}}_p = \pqty{ \sum_{i=1}^n \left| x_i \right|^p }^{\cfrac{1}{p}}$.

• 矩阵 $\mathit{A}\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$$\vb*{A} \in \mathbb{R}^{m\times n}$

  • $\mathit{A}$$\vb*{A}$ 的行范数 ($\mathrm{\infty }-$$\infty-$范数)：${\displaystyle \Vert A{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=\underset{1\le i\le n}{max}\sum _{j=1}^n\left|a_{ij}\right|}$$\displaystyle \norm\big{A}_\infty = \max\limits_{1\leq i \leq n} \sum_{j=1}^n \vqty{a_{ij}}$.

  • $\mathit{A}$$\vb*{A}$ 的列范数 ($1-$$1-$范数)：${\displaystyle \Vert A{\Vert }_1=\underset{1\le j\le n}{max}\sum _{i=1}^n\left|a_{ij}\right|}$$\displaystyle \norm\big{A}_1 = \max\limits_{1\leq j \leq n} \sum_{i=1}^n \vqty{a_{ij}}$.

  • $\mathit{A}$$\vb*{A}$ 的欧式范数 ($2-$$2-$范数)：$\Vert \mathit{A}{\Vert }_2=\sqrt{{\lambda }_{max}\left({\mathit{A}}^{\text{T}}\mathit{A}\right)}$$\norm\big{\vb*{A}}_2 = \sqrt{ \lambda_{\max} \qty(\vb*{A}\trans\vb*{A}) }$.

  • $\mathit{A}$$\vb*{A}$ 的 Frobenius 范数 ($\text{F}-$$\textup{F}-$范数)：${\displaystyle \Vert \mathit{A}{\Vert }_F={\left(\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{a}_{ij}^2\right)}^{\frac{1}{2}}=\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\text{T}}\mathit{A}\right)}$$\displaystyle \norm\big{\vb*{A}}_F = \pqty{ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{ij}^2 }^\cfrac{1}{2} = \tr(\vb*{A}\trans\vb*{A})$.

矩阵函数

5.4 矩阵分解

5.4.1 楚列斯基分解

• R = chol(A)

• [R, p] = chol(A)

5.4.2 LU 分解

• [L, U] = lu(A)

• [L, U, P] = lu(A)

5.4.3 LDM${}^{\text{T}}$$^\textup{T}$ 与 LDL${}^{\text{T}}$$^\textup{T}$ 分解

5.4.4 QR 分解

• qr 命令

  • R = qr(A, 0)

  • [Q, R] = qr(A)

  • [Q, R, E] = qr(A, 0)

  • [C, R] = qr(A, b)

• qrdelete 命令

• qrinsert 命令

5.4.5 SVD 分解

5.4.6 舒尔分解

5.4.6 海森伯格分解

5.5 方程组的求解

第 6 章 二维绘图

6.1 二维绘图

6.1.1 plot 绘图命令

1. plot(x)

2. 多图形显示

• subplot()

• tiledlayout()

• nexttile()

3. plot(x, y)

• x 是向量，y 有一维与 x 等维

• x 是矩阵，y 是向量，以 y 为横坐标

• x、y 是同维矩阵

4. plot(x1, y1, x2, y2, ···)

5. plot(x, y, s)

• 颜色控制字符表

• 线型符号

• 线型控制字符表

• 曲线的属性

6. plot(x1, y1, s1, ···)

6.1.2 fplot 绘图命令

可以使用 sym x

6.2 其它坐标系下绘图

6.2.1 极坐标系

转换成直角坐标系

xxxxxxxxxx
3
1
[x, y] = pol2cart(t, r);
2
figure
3
plot(x, y)

6.2.2 半对数坐标系

6.2.3 双对数坐标系

loglog(x, y) 调用格式同上

6.2.4 双 y 轴坐标

6.3 图形窗口

6.3.1 图形窗口的创建

其它命令

6.3.2 工具条的使用

第 7 章 图形标注

7.1 图形属性设置

7.1.1 坐标系与坐标轴

• 坐标系的调整

  • axis(xmin, xmax, tmin, ymax, zmin, zmax, cmin, cmax)

• 坐标轴控制

• 参数

7.1.2 图形注释

1. 填充图形

2. 注释图形标题及轴名称

2.1 title 命令

可以利用 gcf 和 gca 获取当前图形窗口与当前坐标轴的句柄

2.2 xlabel 命令

3. 图形标注

4. text 命令

5. gtext 命令

6. 图例标注（legend）

7. 分割线控制（grid）

7.2 特殊图形

7.2.1 统计图形

1. 条形图

1.1 竖直：bar

1.2 水平：barh

1.3 三维竖直：bar3

1.4 三维水平：bar3h

2. 面积图

2.1 area 命令

3. 饼图

3.1 pie 命令

4. 柱状图

4.1 histogram 命令

4.2 polarhistogram 命令

7.2.2 离散数据图形

1. 误差棒图

1.1 errorbar 命令

2. 火柴杆图

2.1 stem 命令

2.2 stem3 命令

3. 阶梯图

3.1 stairs 命令

7.2.3 向量图形

1. 罗盘图

1.1 compass 命令

2. 羽毛图

2.1 feather 命令

3. 箭头图

3.1 quiver 命令

3.2 quiver3 命令

xxxxxxxxxx
10
1
x = -2 : 0.25 : 2;
2
y = x;
3
[X, Y] = meshgrid(x, y);    %二维网格
4
Z = X.*exp(-X.^2 - Y.^2);
5
[U, V] = gradient(Z, 2, 2); %数值梯度，每个方向上的点间距为2
6
contour(X, Y, Z)            %等高线图
7
hold on
8
quiver(X, Y, U, V)          %矢量图
9
hold off
10
axis image                  %将坐标轴调整为图形大小

第 8 章 三维绘图

8.1 三维绘图

8.1.1 三维曲线

1. plot3 命令

2. fplot3 命令

8.1.2 三维网格

1. mesh 命令

若 x、y、z 均为行向量,

可以通过 scatter3(x, y, z, 1, z, 'filled')，

也可以用 meshc([x', x'], [y', y'], [z', z'], [z', z']).

1.1 mesh

1.2 meshgrid

1.3 hiden

xxxxxxxxxx
11
1
t = -4 : 0.1 : 4;
2
[X, Y] = meshgrid(t);
3
Z = peaks(X, Y);        %山峰函数
4
subplot(1, 2, 1)
5
mesh(X, Y, Z);
6
hidden on
7
title('Grid unshown')
8
subplot(1, 2, 2)
9
mesh(X, Y, Z)
10
hidden off
11
title('Grid shown')

1.4 meshc

画网格图与等高线图

1.5 meshz

画网格图与零平面的网格图

xxxxxxxxxx
12
1
x = -5 : 0.1 : 5;
2
[X, Y] = meshgrid(x);
3
Z = cos(sqrt(X.^2 + Y.^2));
4
tiledlayout(2, 2)
5
nexttile
6
plot3(X, Y, Z), title('plot3'); %三维线图
7
nexttile
8
mesh(X, Y, Z), title('mesh');   %三维曲面网格图
9
nexttile
10
meshc(X, Y, Z), title('meshc'); %三维曲面网格图，并显示等高线
11
nexttile
12
meshz(X, Y, Z), title('meshz'); %三维曲面网格图，并在网格周围显示帷幕

2. fmesh 命令

xxxxxxxxxx
4
1
syms x y
2
f = sin(x)*exp(y) - cos(y)*exp(x) + exp(x) + exp(y);
3
fmesh(f, [-pi, pi])
4
title('fmesh')

8.1.3 三维曲面

1. surf 命令

1.1 surf

用法同mesh

1.2 surfc

含基本等高线

1.3 surfl

有亮度的曲面图

xxxxxxxxxx
7
1
[X, Y, Z] = peaks(30);
2
x = X(1, :);
3
y = Y(:, 1);
4
i = find(y>0.8 & y<1.2);
5
j = find(x>-.6 & x<.5);
6
Z(i, j) = nan*Z(i, j);
7
surf(X, Y, Z);

2. fsurf 命令

xxxxxxxxxx
5
1
syms s t;
2
x = cos(s+t);
3
y = sin(s+t);
4
z = sin(s)*cos(t);
5
fsurf(x, y, z, [-pi, pi])

8.1.4 柱面与球面

1. cylinder

cylinder(r, n) 可以绘出 n 棱柱

2. sphere

8.1.5 三维图形等值线

1. contour3 命令

2. contour 命令

三维曲面向 x-y 平面投影的图像

3. contourf 命令

填充二维等值曲线图

4. contourc 命令

计算等值曲线矩阵 C，该矩阵可用于命令 contour、contour3、contourf

5. clabel 命令

添加高度标签

6. fcontour 命令

8.2 修饰处理

8.2.1 视角处理

1. view

• 正视图：view(0, 0)

• 侧视图：view(90, 0)

• 俯视图：view(0, 90)

• view(20, 15)

8.2.2 颜色处理

1. 色图明暗控制指令

1.1 brighten

2. 色轴刻度

2.1 caxis

2.2 colorbar

3. 颜色渲染设置

3.1 shading

​x
1
[X, Y] = meshgrid(-10 : 0.5 : 10);
2
Z = X.^2 + exp(sin(X));
3

4
subplot(2, 2, 1)
5
surf(X, Y, Z)
6
title('3d surface')
7

8
subplot(2, 2, 2)
9
surf(X, Y, Z)
10
shading flat
11
title('shading flat')
12

13
subplot(2, 2, 3)
14
surf(X, Y, Z)
15
shading faceted
16
title('default shading faceted')
17

18
subplot(2, 2, 4)
19
surf(X, Y, Z)
20
shading interp
21
title('shading interp')

4. 颜色映像使用

4.1 colormap

xxxxxxxxxx
4
1
pcolor(hadamard(20))    %阿达玛矩阵
2
colormap(gray(2))       %灰度颜色图
3
axis ij                 %翻转 y 轴
4
axis square

8.2.3 光照处理

1. 带光照模式的三维曲面

1.1 surfl

环境光系数 ka、漫反射系数 kb、镜面反射系数 ks、镜面反射亮度 shine

xxxxxxxxxx
10
1
[X, Y] = meshgrid(-5 : 0.25 : 5);
2
Z = peaks(X, Y);
3

4
subplot(1, 2, 1)
5
surfl(X, Y, Z);
6
title('Outer light')
7

8
subplot(1, 2, 2)
9
surfl(X', Y', Z')
10
title('Inner light')

2. 光源位置即照明模式

2.1 lightangle 光源位置

2.2 lighting 照明模式

xxxxxxxxxx
20
1
[x, y, z] = sphere;
2
subplot(1, 2, 1);
3
surf(x, y, z);
4
shading interp
5
%在指定坐标创建向无限远处照射的光源
6
light('position', [2, -2, 2], 'style', 'local')
7
lighting phong
8
axis equal
9

10
subplot(1, 2, 2)
11
surf(x, y, z, -z);
12
shading flat
13
light
14
%在每个面上产生均匀分布的光照
15
lighting flat
16
%创建黄色光源
17
light('position', [-1, -1, -2], 'color', 'y')
18
%在指定坐标创建向无限远处照射的白色光源
19
light('position', [-1, 0.5, 1], 'style', 'local', 'color', 'w')
20
axis equal

8.3 图像处理及动画演示

8.3.1 图像的读写

1. 图像读入命令

1.1 imread 命令

2. 图像写入命令

2.1 imwirte 命令

可以一次转换图片格式

默认保存方式为 unit8 的数据类型。

若图像矩阵是 double 型，则写入前应进行偏置，unit8(X-1)

8.3.2 图像的显示即信息查询

1. 图像显示命令

1.1 image 命令

xxxxxxxxxx
12
1
figure
2
ax(1) = subplot(1, 2, 1);
3
rgb = imread('cozy_house.JPG');
4
image(rgb);
5
title('RGB image')
6
ax(2) = subplot(1, 2, 2);
7
im = mean(rgb, 3);          %求矩阵第三个维度的均值
8
image(im);
9
title('Intensity Heat Map')
10
colormap(hot(256))          %将包含256种颜色的 hot 色图设为当前颜色图
11
linkaxes(ax, 'xy')          %同步两个子图坐标区的 x 轴和 y 轴范围
12
axis(ax, 'image')           %使用相同数据单位长度，将坐标区框紧密围绕图像

1.2 imagesc 命令

可以自动调整至于范围

1.3 imshow 命令

2. 图像信息查询

2.1 imfinfo 命令

8.3.3 动画演示

1. moviein 命令

2. getframe 命令

3. movie 命令

e.g. 球体旋转

xxxxxxxxxx
12
1
[X, Y, Z] = sphere;
2
surf(X, Y, Z)
3
axis([-3, 3, -3, 3, -1, 1])
4
axis off
5
shading interp                  %利用插值颜色渲染图形
6
colormap(hot)                   %设置当前颜色图为 hot
7
M = moviein(20);                %建立一个20列的大矩阵
8
for i = 1 : 20;
9
    view(-37.5 + 24*(i-1), 30); %改变视点
10
    M(:, i) = getframe;         %将图形保存到 M 矩阵
11
end
12
movie(M, 3)                     %播放画面3次

e.g. 正弦函数

xxxxxxxxxx
9
1
syms x;
2
y = sin(x);
3
fplot(x, y, [0, 2*pi], 'b');
4
M = moviein(60);
5
for i = 1 : 60
6
    fplot(x, @(x)sin(x+i*pi/30), [0, 2*pi], 'b');
7
    M(:, i) = getframe;
8
end
9
movie(M, 5)

8.4 综合实例

8.4.1 surf 颜色与光照处理实例

xxxxxxxxxx
50
1
[X, Y] = meshgrid(-4 : 0.1 : 4);
2
Z = exp(abs(X+Y))./(X+Y);
3

4
subplot(2, 3, 1)
5
surf(X, Y, Z)
6
title('Main View')
7

8
subplot(2, 3, 2)
9
surf(X, Y, Z)
10
view(20, 15);
11
title('3d view')
12

13
subplot(2, 3, 3)
14
colormap(hot)
15
hold on
16
stem3(X, Y, Z, 'bo');
17
view(20, 15)
18
title('Filled Map');
19

20
subplot(2, 3, 4)
21
surf(X, Y, Z)
22
view(20, 15)
23
shading interp
24
alpha(0.5)
25
colormap(summer)
26
title('Translucent map')
27

28
subplot(2, 3, 5)
29
surf(X, Y, Z)
30
view(5, 10)
31
shading interp
32
hold on
33
mesh(X, Y, Z)
34
colormap(hot)
35
hold off
36
title('Transparent map')
37

38
subplot(2, 3, 6)
39
surf(X, Y, Z)
40
view(20, 15)
41
ii = find(abs(X)>6 | abs(Y)>6);
42
Z(ii) = zeros(size(ii));
43
surf(X, Y, Z)
44
shading interp
45
colormap(copper)
46
light('position', [0, -15, 1]);
47
lighting flat
48
material([0.8, 0.8, 0.5, 10, 0.5])
49
title('Tailored map')
50

8.4.2 绘制云图、修改配色

1. 测试与比较

xxxxxxxxxx
30
1
x = linspace(1, 100, 100);
2
y = x;
3
f = x.*y;
4

5
X1 = linspace(min(x),max(x),100);
6
Y1 = linspace(min(y),max(y),100);
7

8
[X,Y,F] = griddata(x,y,f,X1',Y1,'v4');
9
% 插值方法: linear, nearset, natural, cubic, v4
10
% 其中 v4 效果最好，cubic 与之相近，但效率高很多
11

12
subplot(2, 2, 1)
13
pcolor(X,Y,F);
14
shading interp                  %色彩平滑
15
% colormap(Small_Rainbow)         %使用自定义的配色方案
16
colorbar off
17
title('pcolor')
18

19
subplot(2, 2, 2)
20
[~,s] = contourf(X,Y,F,100);
21
s.LineColor = 'none';
22
shading interp          %色彩平滑
23
title('contourf none')
24

25
subplot(2, 2, 3)
26
[~,s] = contourf(X,Y,F,100);
27
s.LineColor = 'k';
28
shading interp
29
title('contourf black')
30
% pcolor 也许比 contourf 更优