Mathematica

• 按键

  • 运行: Shift + Enter

  • 矩阵换行: Ctrl + Enter

  • 换行: Alt + Enter

• 大小写

  • 区分大小写.

  • 首字母大写, 如 Sin[x], I, E.

• 括号

  • 函数用中括号, 中括号前可以有空格.

  • 指定优先级一律使用小括号.

• 函数

  • F[f] 等价于 f // F

  • F[x, t] 等价于 x // F[#, t] &

• 符号

  • 末位加分号: 不显示输出结果.

  • 逗号前也可以加分号.

• 注释

  • 1
    (* 注释 *)
    2
    (*
    3
    注释
    4
    *)
    

  • Alt + /

• 帮助文档

  xxxxxxxxxx
  2
  1
  ?Simplify
  2
  Options[Simplify]
  

• 清空输入

  • 法一: Ctrl + A 然后 Delete.

  • 法二: 运行下述代码

    xxxxxxxxxx
    4
    1
    cls := (SelectionMove[InputNotebook[], All, Notebook];
    2
    FrontEndExecute[
    3
    FrontEndToken["Clear"]]);
    4
    Save[FindFile["init.m"], cls];
    

    删除 cls 函数

    xxxxxxxxxx
    1
    1
    SystemOpen[FindFile["init.m"]]
    

• 清楚全局变量

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  Clear["Global`*"]
  

• 转为近似值

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  N[1/3]
  

• 逻辑运算

  • If 作为一个函数, 第二个参数为正确时的返回值, 第三个参数为错误时的返回值.

  • 非零数字不代表 True, 0 不代表 False.

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  If [t > 1 && t > 2, 1, 2]
  

• Esc 键: 数学 2D 格式.

• 百分号

  xxxxxxxxxx
  3
  1
  %       (* 引用上一次结果 *)
  2
  %%      (* 引用上上一次结果 *)
  3
  %5      (* 引用第 5 次结果 *)
  

• 格式排版: Alt + 1-7

• 1-4 次方程

  ​x
  1
  Solve[a x^2 + b x + c == 0, x]
  2
  
  3
  Factor[a x^2 + b x + c]
  4
  Expand[(a + 1)(a - 2)]
  

• 方程组

  xxxxxxxxxx
  4
  1
  Solve[{
  2
      a t^2 + m t + c == 0,
  3
      m^2 - 1 == 0
  4
  }, {t, m}]
  

• 求导

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  D[Log[t] * E^(t^2 + Sin[t^t]), t]
  

• 积分 (注意是 Integrate, 不是 Integral)

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  Integrate[1 / (a t^2 + b t + c), t]
  

• 泰勒展开

  在 0 处展开前十项

  xxxxxxxxxx
  2
  1
  Series[1 / (1 - x), {x, 0, 10}]
  2
  Series[1 / (1 - x), {x, 0, 10}] // InputForm
  

• 求极限

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  Limit[Sin[x] / x, x -> 0]
  

• 定义函数

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  fun[t_] := t^2 - t
  

• 解微分方程

  xxxxxxxxxx
  1
  1
  DSolve[D[f[x], x] + x^2 - x + f[x] == 0, f[x], x]
  

  xxxxxxxxxx
  3
  1
  DSolve[{
  2
      D[f[x], x] + x^2 - x + f[x] == 0
  3
  }, f[x], x]
  

• 列表与矩阵

  • 创建

    xxxxxxxxxx
    9
    1
    A = Table[
    2
       3 i + j - 3,
    3
       {i, 1, 3},
    4
       {j, 1, 3}
    5
    ]
    6
    (* A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} *)
    7
    M = A // MatrixForm
    8
    
    9
    B = {{9, 8, 7}, {6, 5, 4}, {3, 2, 1}}
    

    $$\begin{array}{c}M=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)\end{array}$$

  • 例子

    • 列表每行的元素的个数可以不同, 也可以是多维数组.

      xxxxxxxxxx
      6
      1
      test = Table[
      2
          i + j + k,
      3
          {i, 1, 4},
      4
          {j, 1, i},
      5
          {k, 1, 3}
      6
      ]
      

    • 使用函数来更方便地定义:

      xxxxxxxxxx
      4
      1
      Table[
      2
          If[i == j + 1 || i == j - 1, 1, 0],
      3
          {i, 1, 10}, {j, 1, 10}
      4
      ] // MatrixForm
      

      $$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cccccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\end{array}$$

       

  • 指标

    xxxxxxxxxx
    8
    1
    A[[1]]          (* {1, 2, 3} *)
    2
    A[[1]][[2]]     (* 2 *)
    3
    M[[1]]          (* 即 A *)
    4
    M[[1]][[2]]     (* {4, 5, 6} *)
    5
    
    6
    A[[1, 2]]       (* 2 *)
    7
    A[[;;, 3]]      (* {3, 6, 9} *)
    8
    (* 在 matlab 里是 A[;, 3] *)
    

  • 长度

    xxxxxxxxxx
    5
    1
    A // Length             (* 矩阵有 3 行 *)
    2
    A[[1]] // Length        (* 一行有 3 列 *)
    3
    A[[1]][[1]] // Length   (* 0, 单个元素非列表 *)
    4
    M // Length             (* 有 1 个元素, 即 A *)
    5
    M[[1]][[1]] // Length   (* 一行有 3 列 *) 
    

  • 运算

    xxxxxxxxxx
    5
    1
    A.B     (* 矩阵乘法 *)
    2
    Eigenvalues[A]  (* 特征值 *)
    3
    Det[A]          (* 行列式 *)
    4
    Transpose[A]    (* 转置 *)
    5
    Inverse[A]      (* 逆矩阵 *)
    

• 替换

  xxxxxxxxxx
  7
  1
  test = Table[c[i + j], {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]
  2
  test /. c -> f
  3
  test /. c[p_] -> p
  4
  test /. {c[2] -> 2, c[3] -> 3}
  5
  test //. c[x_] -> If[x < 3, c[x + 1] + b[x], b[x]]
  6
  
  7
  ReplaceAll[test, c[p_] -> p]
  

  xxxxxxxxxx
  3
  1
  y[1, c, 3, c, 51, 3] /. y[n__] -> {n}
  2
  y[1, c, 3, c, 51, 3] /. y[n1__, c, n2__] -> y[n1, n2]
  3
  y[1, c, 3, c, 51, 3] /. y[n1___, c, n2___] -> y[n1, n2]
  

• 输入输出

  xxxxxxxxxx
  3
  1
  SetDirectory[NotebookDirectory[]];  (* 设置目录为当前笔记本的目录 *)
  2
  Export["../t.m", t]     (* 将 t 的值输出到上一级目录的 t.m 文件中 *)
  3
  x = Import["../t.m", t]     (* 导入数据, 并赋给 x *)
  

  xxxxxxxxxx
  11
  1
  Do[
  2
      t[i] = i;
  3
      t[i] = t[i // Mod[#, 3] &] - t[i];
  4
  , {i, 0, 3}]
  5
  Table[t[i], {i, 0, 3}]
  6
  
  7
  SetDirectory[NotebookDirectory[]];
  8
  Do[
  9
      Export["t" <> ToString[i] <> ".m", t[i]];
  10
      Print[{i, t[i]}]
  11
  , {i, 0, 3}]
  

• 图像

  xxxxxxxxxx
  3
  1
  plot sin x  (* 自由格式输入 *)
  2
  
  3
  Plot[Sin[x], {x, 0, 10}]
  

• 分式操作

  xxxxxxxxxx
  7
  1
  Denominator[F[x] / G[x]]    (* 提取分式的分母 *)
  2
  Numerator[F[x] / G[x]]      (* 提取分式的分子 *)
  3
  ExpandDenominator[F[x] / G[x]]  (* 展开分母 *)
  4
  ExpandNumerator[F[x] / G[x]]    (* 展开分子 *)
  5
  Expand[F[x] / G[x]]     (* 展开整个分式 *)
  6
  Apart[F[x] / G[x]]      (* 化为部分分式 *)
  7
  
  

• 流程

  • If

    xxxxxxxxxx
    8
    1
    If[condition, t, f]
    2
    If[condition, t, f, u]
    3
    
    4
    If[a < b, 1, 0] (* a < b 则为 1, 否则为 0 *)
    5
    If[a < b, 1, 0, Indetermintate] (* 不确定条件则为 Inderterminate *)
    6
    If[TrueQ[a < b], 1, 0]  (* 强制返回布尔值 *)
    7
    
    8
    abs[x_] := If[x < 0, -x, x]
    

  • Swich

    xxxxxxxxxx
    4
    1
    Switch[expr,
    2
        form1, value1,
    3
        form2, value2, ...
    4
    ]
    

  • Which

    xxxxxxxxxx
    4
    1
    Which[
    2
        test1, value1,
    3
        test2, value2, ...
    4
    ]
    

  • Piecewise

    xxxxxxxxxx
    4
    1
    Piecewise[{
    2
        {val1, cond1},
    3
        {val2, cond2}, ...
    4
    }, val]
    

  • Condition

    xxxxxxxxxx
    1
    1
    lhs := rhs /; test
    

  • While

    xxxxxxxxxx
    16
    1
    While[test, body]
    2
    (* 可用 Print[] 输出, 注意用逗号分隔 test 和 body, 用分号分隔语句 *)
    3
    
    4
    n = 1;
    5
    While[
    6
        n < 4,
    7
        Print[n];
    8
        n++
    9
    ]
    10
    (* 
    11
        n++, ++n, n += 1 等都是合法的,
    12
    *)
    13
    While[
    14
        n++ < 4,
    15
        Print[n]
    16
    ]
    

  • Do

    xxxxxxxxxx
    4
    1
    Do[expr, n]
    2
    Do[expr, {i, imin, imax, di}]
    3
    Do[expr, {i, {i1, i2, ...}}]
    4
    Do[expr, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}]
    

  • For

    xxxxxxxxxx
    1
    1
    For[start, test, incr, body]
    

  • Nestwhile

    xxxxxxxxxx
    5
    1
    NestWhile[f, expr, test]
    2
    (*
    3
        对 expr 反复应用 f, 直到 test 不成立,
    4
        即 f[f[f...f[expr]]]
    5
    *)
    

  • TakeWhile

    xxxxxxxxxx
    2
    1
    TakeWhile[list,crit]
    2
    (* 列出 list 中满足 crit[ei] 的元素 ei *)
    

  • LengthWhile

    xxxxxxxxxx
    2
    1
    LengthWhile[list, crit]
    2
    (* 找出 list 中使 crit[ei] 为 True 的连续元素 ei 的数量 *)
    

  • Nest

    xxxxxxxxxx
    2
    1
    Nest[f, expr, n]
    2
    (* f[f[f...f[expr]]] *)
    

  • Select

    xxxxxxxxxx
    2
    1
    Select[list, crit]  (* crit[ei] 为真的所有元素 ei *)
    2
    Select[list, crit, n]   (* 前 n 个元素 *)
    

• 判断

  xxxxxxxxxx
  8
  1
  NumberQ[expr]
  2
  IntegerQ[expr]
  3
  EvenQ[expr]
  4
  OddQ[expr]
  5
  Number[expr]
  6
  BooleanQ[expr]  (* 为 True 或 False 时返回 True *)
  7
  TrueQ[expr]     (* 为 True 时返回 True, 其它返回 False *)
  8
  SameQ[x, y]     (* 等价于 x === y *)
  

• 声明范围

  xxxxxxxxxx
  4
  1
  Element[x, dom]
  2
  x \[Element] Reals  (* 也可用于测试 *)
  3
  
  4
  Element[x1|x2|..., dom]